Содержание курса «Эконометрика»
Статус дисциплины: обязательная, читается в 5-ом семестре на программе бакалавров по направлению «менеджмент» .
Содержание разделов дисциплины
Тема 1. Элементы комбинаторики. Дискретное вероятностное пространство. Случайные события.
Элементы комбинаторика. Понятие дискретного пространства случайных событий. Вероятность события. Классическая вероятностная модель. Элементы комбинаторного анализа. "Урновые" схемы. Примеры непрерывных вероятностных пространств. Геометрическая вероятность.
Тема 2. Условная вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Тема 3. Испытания Бернулли.
Независимые испытания Бернулли. Предельные теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Тема 4. Случайная величина, её числовые характеристики и законы распределения.
Дискретная случайная величина, ее законы распределения вероятностей. Примеры законов распределения дискретных случайных величин: биномиальный, Пуассона, геометрический, гипергеометрический, полиномиальный. Функция распределения дискретной случайной величины и её свойства. Основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс).
Непрерывная случайная величина и её закон распределения вероятностей: функция распределения, функция плотности вероятностей и их свойства. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный (гауссовский) закон распределения вероятностей. Основные законы распределения непрерывных случайных величин: равномерный, экспоненциальный.
Независимые случайные величины. Ковариация, коэффициент корреляции и их свойства. Связь между независимостью случайных величин и значением коэффициента корреляции. Понятие о многомерном законе распределения в непрерывном случае.
Тема 5. Выборочные числовые характеристики. Методы построения оценок.
Исследование поведения основных выборочных характеристик (выборочного среднего значения, выборочной дисперсии, выборочных моментов): сходимость по вероятности к соответствующим теоретическим характеристикам, характер их вероятностного распределения при больших и малых объемах выборок, асимптотическая нормальность.
Точечные оценки параметров законов распределения и их свойства (несмещенность, состоятельность, эффективность).
Основные методы построения точечных оценок: метод максимального правдоподобия, метод моментов.
Тема 6. Основные законы распределения в статистике. Доверительные интервалы, проверка статистических гипотез.
Основные распределения в статистике, связанные с нормальным законом распределения и используемые в статистическом анализе: распределение Пирсона ("хи-квадрат"), распределение Стьюдента (t-распределение), распределение Фишера (F- распределение), гамма- и бета- распределения. Квантили и процентные точки распределений. Свойства конечной выборки из нормальной генеральной совокупности. Теорема Фишера.
Построение интервальных оценок: доверительный интервал и доверительная вероятность. Примеры построения доверительных интервалов для неизвестных параметров законов распределения.
Общая схема построения статистического критерия.. Ошибки первого и второго рода, мощность критерия. Критерий отношения правдоподобия. Проверка гипотез о значениях неизвестных параметров для одной выборки.
Тема 7. Парная регрессия
Предпосылки и обозначения модели ЛР. Оценивание модели ЛР с помощью Метода наименьших квадратов (МНК). Формулы для оценок коэффициента наклона и свободного члена: вывод и интерпретация. Условия Гаусса-Маркова и свойства получаемых по МНК оценок. Теорема Гаусса-Маркова (формулировка).
Стандартные отклонения и стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии.
Статистическая значимость МНК-оценок коэффициентов парной ЛР: проверка гипотез с помощью t-статистик. Построение и интерпретация доверительных интервалов. Общее качество регрессии: коэффициент детерминации R2. F-статистика и F-тест. Связь R2 с коэффициентами корреляции.
Тема 8. Множественная регрессия.
Оценивание с помощью МНК коэффициентов модели ЛР с k объясняющими переменными в векторно-матричной форме. Свойства оценок коэффициентов модели. F-тест для групп переменных.
Коэффициент детерминации R2. Скорректированный R2. Проверка гипотез с помощью t-статистик и F-статистик.
Мультиколлинеарность. Ее последствия, обнаружение и меры по устранению.
Оценивание производственных функций в объемной и темповой записи как моделей множественной регрессии.
Тема 9. Спецификация модели линейной регрессии.
Проблема правильной спецификации модели.Последствия неправильной спецификации. Невключение значимой объясняющей переменной. Включение лишней объясняющей переменной. Методы устранения смещения и повышения надежности модели. Замещающие переменные.
Проверка выполнения линейных ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей.
Нарушение условий Гаусса-Маркова. Общие принципы анализа их последствий, обнаружения и корректировки модели ЛР. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).
Тема 10. Гетероскедастичноть, фиктивные переменные
Фиктивные (dummy) переменные в моделях линейной регрессии. Эталонная категория и «Ловушка фиктивных переменных». Типы фиктивных переменных: фиктивные переменные для свободного члена и коэффициента наклона. Фиктивные переменные взаимодействия. Множественные совокупности фиктивных переменных. Тест Чоу.
Понятие, последствия, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта, Парка, Бреуша-Годфри, Уайта, Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов как частный случай ОМНК. Скорректированные по методу Уайта стандартные ошибки.
Тема 11. Автокорреляция
Проявления и последствия автокоррелированности случайного члена в модели линейной регрессии. Критерий Дарбина-Уотсона для обнаружения автокорреляции первого порядка. . Тест Бреуша-Годфри (Breusch-Godfrey) для обнаружения автокорреляции более высоких порядков.